第三課 大綱

3-1 對物體運動的研究歷程
3-2 牛頓運動定律
3-3 天體運動

克卜勒行星運動定律

過程

• 地心說擁護者第谷觀星後留下大量數據遇證實地心說未果
• 克卜勒運用資料證實日心說

第一定律：橢圓定律

• 內容：行星繞太陽的軌道為一橢圓，且太陽位於橢圓的其中一個焦點上
• 近日點、遠日點
  • 軌道上有一點與太陽最近，稱為近日點
  • 軌道上有一點與太陽最遠，稱為遠日點
  • $\small軌道半徑 = \frac{近日距 + 遠日距}{2}$

第二定律：面積定律

• 內容：{同一顆,備註:很愛考,red}行星與太陽的連線，在相同時間內掃過相同的面積，即其面積速率相等
• 應用：近日點處軌道速率最快，遠日點處軌道速率最慢
  • 近日點與遠日點切向速率和近日距與遠日距成反比
• $\small 面積速率 = \frac{A}{\Delta t_1} = \frac{B}{\Delta t_2}$

第三定律：週期定律

• 內容：繞太陽的所有行星，其軌道半徑立方與其公轉週期的平方為一定值
• $\frac{{R_1}^3}{{T_1}^2} = \frac{{R_2}^3}{{T_2}^2} = … = K$

• 延伸：繞同一天體的所有天體也皆符合週期定律
  例：月球和人造衛星繞地球的$\frac{{R}^3}{{T}^2}$相等

演繹法與歸納法

• 牛頓推倒出三大行星定律概念
  • 從第二運動定律出發，提出：若物體受到向心作用，則該物體運動必會滿足面積定律
    
  • 滿足面積定律做等速率圓周運動的物體，若滿足克卜勒第三運動定律，所受向心力會與半徑平方成反比