第四課 大綱

4-1 光
4-2 電流的磁效應
4-3 電磁感應
4-4 電與磁的整合

光

微粒說與波動說

理論 微粒說 波動說
提出者 牛頓 惠更斯
主要內容 光是由細小粒子組合 光是一種波動
可解釋現象 1.光的直進、反射、折射 1. 光的直進、反射、折射、繞射、干涉
2. 光速在空氣中比水快
理論困境 1. 無法解釋兩束光如何互不干擾交錯傳播
2. 預測光速在水中比空氣中快(與事實不符) 		1. 解釋反射、折射時較為複雜
2. 找不到傳遞光波的{介質,乙太}

波

  • 定義
    • 傳遞能量的方式
    • 介質受到外力擾動，以擾動點為中心向外擴散的現象
    • 波只傳遞波形、能量和速度，不傳遞介質
    • 介質隨波形原地上下移動

分類

介質振動方向 橫波(高低波) 例：繩波、水波、S波
縱波(疏密波) 例：聲波、彈簧波、P波
綜合波
發生次數 脈衝波(只發生一次的波)
連續波(發生多次的波)
週期波(有規律的週期波)
形狀 正弦波

Omegatron, CC BY-SA 3.0 , via Wikimedia Commons
方波
三角波
鋸齒波
前進與否 行進波
駐波

名詞與公式

波峰 波的最高點
波谷 波的最低點
振幅 $A$ 中間平衡位置到波峰或波谷的距離
波長 $\lambda$ 相鄰兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離
週期 $T$ 1. 介質振動一次所需的時間
2. 一個完整波形通過某定點所需的時間
頻率 $f$ 1. 一秒內介質的震動次數
2. 每秒通過某一點的完整形之數目
波速 $v$ 波動在空氣中傳播的速率，只受傳遞介質影響
光速：真空 > 空氣 > 水 > 玻璃
波前 母波上每個質點擴散出一個子波，子波同時到達的線
  • $f = \frac{1}{T}$
  • $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \times f$

反射定律

  • 入射線、法線、反射線共平面
  • $入射角\theta_1 = 反射角\theta_2$
    • $\theta_1$ 另一定義：入射波前與介面夾角
  • 不論介面是否光滑，都必符合反射定律
    • 若為平滑面：鏡面反射
    • 若為粗糙面：漫射

折射定律(司乃耳定律)

  • 入射線、法線、反射線共平面
  • 角度改變，波速改變，波長改變，頻率不變，週期不變
  • 速度越大，折射角越大；速度越小，折射角越小
  • $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = 定值$   1為入射線，2為折射線
  • 應用
    • 視深改變(從外面往水裡看 => 變淺 ; 從水里往空中看 => 變深)
    • 日出&日落(看到日出，尚未日出 ; 看到日落，早已日落)
    • 海市蜃樓(天邊有船)
    • 沙漠幻象(地上有小樹)
  • 紅光
    • 波長：700nm
    • 折射率小，折射角大，在三稜鏡中速率較快
  • 紫光
    • 波長：400nm
    • 折射率大，折射角小，在三稜鏡中速率較慢

繞射

  • 光遇到單狹縫時偏離原來直線傳播的現象
  • 光繞射程度較小 => 較接近直線前進
  • 聲波和水波繞射較大
  • 若波長$\lambda$比狹縫寬$d$大越多，則繞射越明顯
    • 但$\lambda$如果比$d$大太多，可能使通過的能量太低，故以$\lambda \approx d$為佳
  • 寬度：中間為2單位，其餘為1單位

Gisling, CC BY-SA 3.0 , via Wikimedia Commons

干涉

  • 來源：楊氏(楊格)雙狹縫實驗
  • 建設性干涉：波峰相疊(腹線)
  • 破壞性干涉：一波峰與另一波谷相疊(節線)
  • 單光源通過雙狹縫會產生等寬明暗相間的條紋(皆為1單位)
  • 白色光通過雙狹縫會產生彩色條紋

Stannered, CC BY-SA 3.0 , via Wikimedia Commons

電流磁效應(電生磁)

  • 發現者：厄斯特
  • 找出電、磁方向關係：安培
    • 右手螺旋定則：電流及所形成磁場方向
    • 右手開掌定則：電流、外界磁場及外界磁力方向

安培右手定則

  • 長直流導線
    • 磁場形狀：同心圓
    • 磁場大小：正比於$I$，反比於$R$
      • $B = k\frac{I}{R}$
    • 圓周上任一點的切線方向為磁場方向
  • 圓導線
    • 磁場大小：正比於$I$，反比於$R$
      • $B = k’\frac{I}{R}$
  • 螺旋管
    • 磁場大小：正比於$I$，正比於$n$(單位長度之匝數，又稱匝數密度)
      • $B = k"In$
    • 內部可視為均勻磁場(等大且平行)
    • 螺線管越密，磁場越強
    • 在螺線管內插入軟鐵芯，通電後，軟鐵芯會被磁化，製造出磁場很大的電磁鐵
      • 插入的材質要選定可被磁化的物質，如：鐵、鈷、鎳

右手開掌定則

  • 公式：$\overrightarrow{F} = I\overrightarrow{\ell} \times \overrightarrow{B} = I \ell B \sin{\theta}$

應用

  • 電磁鐵

  • 繼電器

  • 電動馬達

電磁感應

  • 發現者：法拉第

  • 定義：磁場變化可以使封閉線圈產生應電流(應電壓)，為電磁感應

  • 實驗

    • 實驗一
      • 磁棒遠離或接近線圈時會產生應電流
      • 應電流方向與磁棒運動方向有關
      • 磁場變化越快(磁棒運動速度越快)，應電流越大
    • 實驗二
      • 兩圓形線圈平行並列，上方線圈連接電池與開關，下方線圈連結檢流計
      • 當開關接通或切斷的瞬間，檢流計指針偏轉，但兩次的偏轉方向相反，表示在開關接通或切斷的瞬間，有應電流產生
      • 應電流存在的時間非常短暫，當上方線圈電流穩定或無電流時，應電流隨之消失

  • 應用

    • 麥克風：震動膜 -> 線圈 -> 磁鐵 -> 電磁感應 -> 感應電流 -> 電流磁效應 -> 喇叭放大
    • 變壓器：接交流電，兩邊匝數$N_1$、$N_2$，則 $\frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}(理想) = \frac{P_1}{P_2}(理想)$
    • 電磁爐：鍋底得交流感應電流(渦電流) -> 電流熱效應
    • 發電機：電磁感應 -> 整流子(交流轉直流) -> 得直流電
    • 無線充電座：電流磁效應 -> 電磁感應

冷次定律

  • 概念：當穿過封閉線圈的磁力線數產生變化時，就會產生應電流
  • 應電流形成的磁場總是抵抗原磁場變化
  • 應電流的磁場方向不一定與外加磁場相反，而是與外加磁場變化趨勢相反

用電安全

  • 短路：電路中某處，電阻過小，導致電流過大
  • 斷路：電路無接通(電阻無窮大)，使電流為0
  • 保險司、無熔絲開關應設於總電源連接處(前後方皆可)

電磁整合

  • 馬克士威將電磁學主要理論和定律寫成四大方程，因此被稱為「電磁學統合者」 提出電磁波，認為光是一種電磁波，並計算出光速($3 \times 10^8 km/s$)
  • 電磁波預測：馬克士威 首次實驗證實：赫茲 將電磁波商業化：馬可尼
  • 電磁波產生原因： 帶電電荷在作加速度運動時，會使周遭產生變化磁場、電場，彼此交互作用影響下，電荷會發出電磁波
  • 電磁波方向：垂直於電場、磁場振盪方向 安培右手開掌定則的受力方向即為電磁波方向
  • 電磁波譜

都卜勒效應

  • 內容：當聲源$S$與觀察者$\Theta$，有相對接近或相對遠離時，所接收之$f_r$與原發出之頻率$f_0$有不同的現象
  • 相對速度要小於音速
  • 與距離無關，與相對速度有關
  • 狀況
    • $\Theta$接近，$S$不動 => $f_r$增加
      • $\Theta$接近 => $V_r$增加
      • $S$不動 => $\lambda_r$變短
      • 由$v = f \times \lambda$可得$f_r > f_0$
    • $\Theta$不動，$S$接近 => $V_r$不變，$f_r$上升，$\lambda_r$變短
      • $S$接近 => $\lambda_r$變短(上一個波峰跟當前波峰的間隔縮短)
    • 反之亦然
  • 光的都卜勒效應
    • 光源$L$接近 => $f_r$增加，$\lambda_r$變短 => 藍移
    • 光源$L$遠離 => $f_r$減小，$\lambda_r$變長 => 紅移